Question

如图，在△ABC中，动点P在∠ABC的平分线BD上，动点M在BC边上，若BC=3，∠ABC=45°，则PM+PC的最小值是(    )

 

A. 2    B.     C.     D. 3

Answer

B

【解析】

截取BE=BM，所以△BEP≌△BMP（SAS），根据点到直线的距离垂线段最短可知CE⊥AB，根据解直角三角形即可求解.

如图：

在AB上截取BE=BN，在△BEP和△BMP中，

,

∴△BEP≌△BMP（SAS），

∴MP=EP.

连接CE，

即：CEPE+PC

当CEPE+PC

即：CE与BP的交点即为点P，

当CE⊥AB时，CE最短（点到直线的距离垂线段最短）.

∵∠ABC=45°，

∴∠EBC=∠BCE=45°.

∴sin∠EBC=,且BC=3，

∴EC=.