满分5 > 初中数学试题 >

正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在射线DC,DA上运动,且DE=DF.连接...

正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在射线DC,DA上运动,且DE=DF.连接BF,作EHBF所在直线于点H,连接CH.

(1)如图1,若点EDC的中点,CHAB之间的数量关系是     

(2)如图2,当点EDC边上且不是DC的中点时,(1)中的结论是否成立?若成立给出证明;若不成立,说明理由;

(3)如图3,当点E,F分别在射线DC,DA上运动时,连接DH,过点D作直线DH的垂线,交直线BF于点K,连接CK,请直接写出线段CK长的最大值.

 

(1)CH=AB.;(2)成立,证明见解析;(3) 【解析】 试题(1)首先根据全等三角形判定的方法,判断出△ABF≌△CBE,即可判断出∠1=∠2;然后根据EH⊥BF,∠BCE=90°,可得C、H两点都在以BE为直径的圆上,判断出∠4=∠HBC,即可判断出CH=BC,最后根据AB=BC,判断出CH=AB即可. (2)首先根据全等三角形判定的方法,判断出△ABF≌△CBE,即可判断出∠1=∠2;然后根据EH⊥BF,∠BCE=90°,可得C、H两点都在以BE为直径的圆上,判断出∠4=∠HBC,即可判断出CH=BC,最后根据AB=BC,判断出CH=AB即可. (3)首先根据三角形三边的关系,可得CK<AC+AK,据此判断出当C、A、K三点共线时,CK的长最大;然后根据全等三角形判定的方法,判断出△DFK≌△DEH,即可判断出DK=DH,再根据全等三角形判定的方法,判断出△DAK≌△DCH,即可判断出AK=CH=AB;最后根据CK=AC+AK=AC+AB,求出线段CK长的最大值是多少即可. 试题解析:(1)如图1,连接BE, , 在正方形ABCD中, AB=BC=CD=AD,∠A=∠BCD=∠ABC=90°, ∵点E是DC的中点,DE=DF, ∴点F是AD的中点, ∴AF=CE, 在△ABF和△CBE中, ∴△ABF≌△CBE, ∴∠1=∠2, ∵EH⊥BF,∠BCE=90°, ∴C、H两点都在以BE为直径的圆上, ∴∠3=∠2, ∴∠1=∠3, ∵∠3+∠4=90°,∠1+∠HBC=90°, ∴∠4=∠HBC, ∴CH=BC, 又∵AB=BC, ∴CH=AB. (2)当点E在DC边上且不是DC的中点时,(1)中的结论CH=AB仍然成立. 如图2,连接BE, , 在正方形ABCD中, AB=BC=CD=AD,∠A=∠BCD=∠ABC=90°, ∵AD=CD,DE=DF, ∴AF=CE, 在△ABF和△CBE中, ∴△ABF≌△CBE, ∴∠1=∠2, ∵EH⊥BF,∠BCE=90°, ∴C、H两点都在以BE为直径的圆上, ∴∠3=∠2, ∴∠1=∠3, ∵∠3+∠4=90°,∠1+∠HBC=90°, ∴∠4=∠HBC, ∴CH=BC, 又∵AB=BC, ∴CH=AB. (3)如图3, , ∵CK≤AC+AK, ∴当C、A、K三点共线时,CK的长最大, ∵∠KDF+∠ADH=90°,∠HDE+∠ADH=90°, ∴∠KDF=∠HDE, ∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC-∠EHF=360°-90°-90°=180°, ∠DFK+∠DFH=180°, ∴∠DFK=∠DEH, 在△DFK和△DEH中, ∴△DFK≌△DEH, ∴DK=DH, 在△DAK和△DCH中, ∴△DAK≌△DCH, ∴AK=CH 又∵CH=AB, ∴AK=CH=AB, ∵AB=3, ∴AK=3,AC=3, ∴CK=AC+AK=AC+AB=, 即线段CK长的最大值是.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,ABC=30°,CDE是等边三角形,点D在边AB上.

(1)如图1,当点E在边BC上时,求证DE=EB;

(2)如图2,当点E在△ABC内部时,猜想EDEB数量关系,并加以证明;

(3)如图3,当点E在△ABC外部时,EHAB于点H,过点EGEAB,交线段AC的延长线于点G,AG=5CG,BH=3.求CG的长.

 

查看答案

图中是抛物线拱桥,P处有一照明灯,水面OA4m,从O、A两处观测P处,仰角分别为α、β,且tanα=,tanβ=,以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系.

(1)求点P的坐标;

(2)水面上升1m,水面宽多少?

 

查看答案

如图,已知正方形ABCD的边长为,连接AC、BD交于点O,CE平分∠ACD交BD于点E,

(1)求DE的长;

(2)过点EF作EF⊥CE,交AB于点F,求BF的长;

(3)过点E作EG⊥CE,交CD于点G,求DG的长.

 

查看答案

某爱心企业在政府的支持下投入资金,准备修建一批室外简易的足球场和篮球场,供市民免费使用,修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元,修建2个足球场和4个篮球场共需27万元.

(1)求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元?

(2)该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个,投入资金不超过90万元,求至少可以修建多少个足球场?

 

查看答案

据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s,在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪,如平面几何图,AD=24m,D=90°,第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶,测得∠ABD=31°,2秒后到达C点,测得∠ACD=50°(tan31°≈0. 6,tan50°≈1.2,结果精确到1m)

(1)求B,C的距离.

(2)通过计算,判断此轿车是否超速.

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.