Question

如图，分别以线段AB两端点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于C，D两点，作直线CD交AB于点M，DE∥AB，BE∥CD．

（1）判断四边形ACBD的形状，并说明理由；

（2）求证：ME=AD．

Answer

（1）四边形ACBD是菱形；理由见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）根据题意得出，即可得出结论；

（2）先证明四边形是平行四边形，再由菱形的性质得出，证明四边形是矩形，得出对角线相等，即可得出结论.

（1）【解析】
四边形ACBD是菱形；理由如下：

根据题意得：AC=BC=BD=AD，

∴四边形ACBD是菱形（四条边相等的四边形是菱形）；

（2）证明：∵DE∥AB，BE∥CD，

∴四边形BEDM是平行四边形，

∵四边形ACBD是菱形，

∴AB⊥CD，

∴∠BMD=90°，

∴四边形ACBD是矩形，

∴ME=BD，

∵AD=BD，

∴ME=AD．