Question

如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的____（把你认为正确结论的序号都填上）

Answer

①③④⑤

【解析】

根据圆周角定理、平行线的性质、垂径定理等判断即可．

①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故①正确；

②∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，故②不正确；

③∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC．

∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，故③正确；

④∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD．

∵OC∥BD，∴∠AFO=90°．

∵点O为圆心，∴AF=DF，故④正确；

⑤由④有，AF=DF．

∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，故⑤正确；

⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故⑥不正确．

综上可知：其中一定成立的有①③④⑤．

故答案为：①③④⑤．