Question

如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1，若OC∥BA，∠AOC=36°，则（　　）

A. 点B到AO的距离为sin54°

B. 点A到OC的距离为sin36°sin54°

C. 点B到AO的距离为tan36°

D. 点A到OC的距离为cos36°sin54°

Answer

B

【解析】

过A作ADOC,利用平行线性质可知∠A=∠AOC,所以可以解直角三角形，得到BO ,AO，再解直接三角形，可以得到A到OC的距离.

【解析】
B到AO的距离是指BO的长，

∵AB∥OC，

∴∠BAO=∠AOC=36°，

∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，

∴sin36°=，

∴BO=ABsin36°=sin36°，

故A、C选项错误；

过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，

∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，

∴∠ABO=54°，

∵sin36°=,

∴AD=AO•sin36°，

∵sin54°=，

∴AO=AB•sin54°，

∵AB=1，

∴AD=AB•sin54°•sin36°=1×sin54°•sin36°=sin54°•sin36°，

故B选项正确，D选项错误；

故选：B．