Question

已知直线l₁：y=kx+b 经过点A（﹣，0）和点B（2，5）．

（1）求直线l₁与y轴的交点坐标；

（2）若点C（a，a+2）与点D在直线l₁上，过点D的直线l₂与x轴正半轴交于点 E，当AC=CD=CE 时，求DE的长．

Answer

（1）直线l1与y轴的交点坐标是（0，1）；（2）6.

【解析】

（1）由待定系数法可求得直线l1的解析式，再令x=0可求得其与y轴的交点坐标；

（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C的坐标，再根据题意，即可求得DE的长．

（1）∵直线l1：y=kx+b 经过点A（﹣，0）和点B（2，5），∴，得：，即y=2x+1，当x=0时，y=2×0+1=1，即直线l1与y轴的交点坐标是（0，1）；

（2）如图，把C（a，a+2）代入y=2x+1，可得：a=1，则点C的坐标为（1，3）．

∵AC=CD=CE．

又∵点D在直线AC上，∴点E在以线段AD为直径的圆上，∴∠DEA=90°，过点C作CF⊥x轴于点F，则 CF=yC=3．

∵AC=CE，∴AF=EF．

又∵AC=CD，∴CF是△DEA的中位线，∴DE=2CF=6．