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关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0,给出下列四个结论: ①存在实数a,使得方程恰有...

关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0,给出下列四个结论:

①存在实数a,使得方程恰有2个不同的实根; ②存在实数a,使得方程恰有3个不同的实根;

③存在实数a,使得方程恰有4个不同的实根;④存在实数a,使得方程恰有6个不同的实根;

其中正确的结论个数是(  )

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

 

C 【解析】首先由: 可得然后分析若时,由判别式可知此时方程有两个不相等的实数根,又由时,分析当时,有两个不相等的实数根,当时,有两个相等的实数根,当时,没有的实数根,即可求得答案. ∵ ∴ ∴ 当a=0时, 方程有两个实数根, 若 则 ∴ 此时方程有两个不相等的实数根. 若 则 即则 ∴ 当−4a+1>0时, 此时方程有两个不相等的实数根, 当−4a+1=0时, 此时方程有两个相等的实数根, 当−4a+1<0时, 此时方程没有的实数根; ∴当时,使得方程恰有4个不同的实根,故③正确; 当时,使得方程恰有3个不同的实根,故②正确; 当a=0或时,使得方程恰有2个不同的实根,故①正确. ∴正确的结论是①②③. 故选C.
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