Question

阅读下列材料：“为什么不是有理数”．

假是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是有．

∵是偶数，∴也是偶数，∴是偶数．

设（是正整数），则，∴也是偶数

∴，都是偶数，不互质，与假设矛盾．

∴假设错误

∵不是有理数

有类似的方法，请证明不是有理数．

Answer

见解析

【解析】

利用类比的思想,仿照证“为什么不是有理数”来证明.

【解析】
假设是有理数，

则存在两个互质的正整数，，使得，

于是有，

∵是的倍数，

∴也是的倍数，

∴是的倍数，

设（是正整数），则，即，

∴，

∴也是的倍数，

∴，都是的倍数，不互质，与假设矛盾，

∴假设错误，

∴不是有理数．