Question

已知有理数，，满足，那么的值为________．

Answer

25

【解析】

由题中条件不难发现，等号左边含有未知数的项都含有根号，而等号右边的则没有．将等式移项后，可尝试用配方法，将等式转化为三个完全平方数之和等于0的形式，从而分别求出x、y、z的值，再求代数式的值．

【解析】
将题中等式移项并将等号两边同乘以2得：x−2+y−2+z−2＝0.

配方得(x−2+1)+(y−1−2+1)+(z−2−2+1)＝0.

∴(−1)2+(−1)2+(−1)2＝0.

∴＝1且＝1且＝1.

解得 x=1 y-2 z=3.

∴（x-yz）2=（1-2×3）2=25.