Question

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（7，0），B（0，4），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D在边BC上，将边OB沿OD折叠，点B的对应点为B′，若点B′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则BB′=________．

Answer

2或2或．

【解析】

画出图形，分点B'在矩形AOBC的内部与点B'在矩形AOBC的外部两种情况进行讨论.

∵点

∴

分两种情况：

（1）当点B'在矩形AOBC的内部时，过B'作OA的垂线交OA于F，交BC于E，如图1所示：

①当 时，

∵

∴

由折叠的性质得：

在 中，由勾股定理得：

∴

∴

②当时，同理得：可得

（2）当点B'在矩形AOBC的外部时，此时点B'在第四象限，过B'作OA的垂线交OA于F，交BC于E，如图2所示：

∵则

∴

由折叠的性质得：

在中，由勾股定理得：

∴

∴

故答案为:或或