Question

如图，已知S_△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S_△ADC的值是(    )

A. 10    B. 8    C. 6    D. 4

Answer

C

【解析】

延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．

【解析】
如图，延长BD交AC于点E，

∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，

∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，

在△ABD和△AED中，

,

∴△ABD≌△AED（ASA），

∴BD=DE，

∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，

∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，

∴S△ADC=S△ABC=×12=6（m2），

故答案选C．