Question

（1）阅读并回答：

科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．

由条件可知：∠1与∠3的大小关系是　   　，理由是　      　；∠2与∠4的大小关系是　  　；

反射光线BC与EF的位置关系是　    　，理由是　       　；

（2）解决问题：

①如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=35°，则∠2=　 　，∠3=　 　；

在①中，若∠1=40°，则∠3=　 　，

由①②请你猜想：当∠3=　  　时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由．

Answer

（1）①相等、两直线平行，同位角相等、相等；②平行、同位角相等，两直线平行．（2）①70°、90°；②90°；③90°．

【解析】

（1）根据平行线的判定与性质逐一求解；
（2）①根据入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形内角和求出∠3即可；
②与①同理；
③求出∠4+∠5，求出∠1+∠4+∠5+∠7，即可求出∠2+∠6，根据平行线的判定推出即可．

（1）①由条件可知：∠1与∠3的大小关系是相等，理由是两直线平行，同位角相等；∠2与∠4的大小关系是相等；

②反射光线BC与EF的位置关系是平行，理由是同位角相等，两直线平行；

故答案为：①相等、两直线平行，同位角相等、相等；②平行、同位角相等，两直线平行．

（2）①如图，

∵∠1=35°，

∴∠4=∠1=35°，

∴∠6=180°﹣35°﹣35°=110°，

∵m∥n，

∴∠2+∠6=180°，

∴∠2=70°，

∴∠5=∠7=55°，

∴∠3=180°﹣55°﹣35°=90°；

②在①中，若∠1=40°，则∠4=∠1=40°，

∴∠6=180°﹣40°﹣40°=100°，

∵m∥n，

∴∠2+∠6=180°，

∴∠2=80°，

∴∠5=∠7=50°，

∴∠3=180°﹣50°﹣40°=90°.

③猜想：当∠3=90°时，m总平行于n，

理由：∵三角形的内角和为180°，又∠3=90°，

∴∠4+∠5=90°.

∵∠4=∠1、∠5=∠7，

∴∠1+∠7=90°，

∴∠1+∠4+∠5+∠7=90°+90°=180°，

∵∠1+∠4+∠6+∠5+∠2+∠7=180°+180°=360°，

∴∠6+∠2=180°.

∴m∥n（同旁内角互补，而直线平行）.

故答案为：①70°、90°；②90°；③90°．