Question

如图，一次函数y=x+k图象过点A（1，0），交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且OB=BC，过A，C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD∥x轴．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）直接写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围．

Answer

（1）y=x2+2x﹣3；（2）x＜﹣2或x＞1

【解析】试题（1）利用待定系数法求解即可得；

（2）结合图象即可进行判断出x的取值范围.

试题解析：（1）把A（1，0）代入y=x+k中，得k=﹣1，

∴y=x﹣1，令x=0，得点B坐标为（0，﹣1），

∵OB=BC，OB=1，∴BC=2，∴OC=3，

∴C点坐标为（0，﹣3），

又CD∥x轴，

∴点D的纵坐标为﹣3代入y=x﹣1得x=﹣2，

∴点D的坐标为（﹣2，﹣3），

设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，

将A（1，0），C（0，﹣3），D（﹣2，﹣3）代入，得

，解得，

∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3；

（2）∵直线与抛物线交于D（﹣2，﹣3），A（1，0）两点，抛物线开口向上，

∴当x＜﹣2或x＞1时，一次函数值小于二次函数值．