Question

如图，在长和宽分别是a，b的长方形的四个角都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一无盖的盒子(单位：cm)．

(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；

(2)用a，b，x表示盒子的体积；

(3)当a＝10，b＝8且剪去的每一个小正方形的面积等于4 cm²时，求剪去的每一个正方形的边长及所做成的盒子的体积．

Answer

(1) (ab－4x2)cm2(2) x(a－2x)(b－2x)cm3(3) 48cm3

【解析】

（1）剩余部分的面积=原矩形的面积-四个小正方形的面积；
（2）体积=底面积×高；
（3）根据正方形的面积求x的值，代入（2）所得的代数式即可求得体积．

(1)剩余部分的面积(ab−4x2)cm2；

(2)盒子的体积为：x(a−2x)(b−2x)cm3；

(3)由x2=4，得x=2，

当a=10,b=8,x=2时,

x(a−2x)(b−2x),

=2(10−2×2)(8−2×2),

=2×6×4,

=48(cm3).

答：盒子的体积为48立方厘米.