Question

根据下列要求，解答相关问题．

（1）请补全以下求不等式﹣2x²﹣4x≥0的解集的过程

①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x²﹣4x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=﹣2x²﹣4x的图象（只画出图象即可）．

②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x²﹣4x=0的解为______；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x²﹣4x图象中y＞0的部分．

③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x²﹣4x＞0的解集为_______．

（2）利用（1）中求不等式解集的步骤，求不等式x²﹣2x+1≥4的解集．

①构造界点，画出图象；

②求得界点，标志所需；

③借助图象，写出解集

  

Answer

x1=0，x2=﹣2﹣2＜x＜0

【解析】

（1）①利用描点法即可作出函数的图象；
②当时，解方程求得x的值；
③当y>0时，就是函数图象在x轴上方的部分，据此即可解得；
（2）首先画出的函数图象，再利用当y=4时，方程的解，得出不等式的解集．

（1）①如图1所示：

②方程的解为：

故答案为

③不等式的解集为：

故答案为:

（2）①如图2所示：

构造函数 抛物线的对称轴x=1，

且开口向上，顶点坐标（1，0），

关于对称轴x=1对称的一对点（0，1），（2，1），

用三点法画出图象如图2所示：

②当y=4时，方程 的解为：

③由图2知，不等式的解集是：或