如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上的一动点，连接AC并...

如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上的一动点，连接AC并延长交⊙O于D，过点D作直线交OB延长线于E，且DE=CE，已知OA=8．

（1）求证：ED是⊙O的切线；

（2）当∠A=30°时，求CD的长．

（1）证明见解析；（2）. 【解析】（1）如图连接OD．欲证明DE是切线，只要证明OD⊥DE即可；（2）解直角三角形求出OC，只要证明CD=OC即可解决问题；（1）证明：如图连接OD． ∵OA=OD，∴∠A=∠ODA． ∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠A+∠ACO=90°． ∵ED=EB，∴∠EDB=∠EBD=∠ACO，∴∠ODA+∠EDC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）在Rt△AOC中，∵OA=8，∠A=30°，∴OC=OA•tan30°=． ∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=30°，∠DOA=120°，∠DOC=30°，∴∠DOC=∠ODC=30°，∴CD=OC=．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，已知点E，F分别平行四边形ABCD是的边BC，AD上的点，点E是线段BC的中点，且AE=BE，CF=FD，tanB=，若CD=4，求四边形AECF的周长．