Question

如图，已知点E，F分别平行四边形ABCD是的边BC，AD上的点，点E是线段BC的中点，且AE=BE，CF=FD，tanB=，若CD=4，求四边形AECF的周长．

Answer

四边形AECF的周长为4．

【解析】

根据平行四边形性质得出AB∥CD,AD∥BC，且AD=BC，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得到AF=CE=AE=CF，得出四边形AECF是菱形，由三角函数求出AC，由勾股定理求出BC，得出AE的长，即可得出答案．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD,AD∥BC，且AD=BC，AB=CD=4，

∵点E是线段BC的中点，

∴BE=CE，

∵AE=BE=CE，

∴△ABC是直角三角形,

∵AB∥CD，

∴

∵CF=FD，

∴CF=FD=AF，

∴AF=CE=AE=CF，

∴四边形AECF是菱形，

∵

∴

∴

∴

∴四边形AECF的周长=4AE