Question

如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为（　　）

A. a米    B. acotα米    C. acotβ米    D. a（tanβ﹣tanα）米

Answer

D

【解析】

利用直角三角形中三角函数的关系，先求出AE,再求出AB,作差可得到DC长.

【解析】
作DE⊥AB于点E．

在直角△AED中，ED=BC=a，∠ADE=α,

∵tan∠ADE=，

∴AE=DE•tan∠ADE=a•tanα．

同理AB=a•tanβ．

∴DC=BE=AB﹣AE=a•tanβ﹣a•tanα=a（tanβ﹣tanα）．

故选：D．