Question

如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求点F的坐标．

Answer

（1）y=；（2）F（6，）．

【解析】

试题（1）将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；

（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可．

试题解析：（1）∵反比例函数的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为；

（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为，根据题意得方程组，解此方程组得：或．∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，）．