在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，...

在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，∠ACB=90°，且A（0，4），点C（2，0），BE⊥x轴于点E，一次函数y=x+b经过点B，交y轴于点D．

（1）求证；△AOC≌△CEB；

（2）求△ABD的面积．

（1）证明见解析（2）24 【解析】试题（1）根据等腰三角形的性质，可得AC=BC，∠ACB=90°，根据余角的性质，可得∠OAC=∠BCE，根据AAS可证；（2）根据全等三角形的性质，可得B点的坐标，根据待定系数法，可求得b的值，最后根据三角形的面积公式求解即可. 试题解析：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形 ∴∠ACB=900，AC=BC ∴∠ACO+∠BCE=900 BE⊥CE，∴∠BCE+∠CBE=900 ∴∠ACO=∠CBE ∴△AOC≌△CEB （2）【解析】 ∵△AOC≌△CEB ∴BE=OC=2,CE=OA=4 ∴点B的坐标为（6，2）又一次函数y=x+b经过点B（6，2） ∴2=6+b ∴b=-4 ∴点D的坐标为（0，-4） ∴ 在△ABD中，AD边上高的长度就是B点纵坐标的绝对值. ∴S△ABD=×8×6=24 ∴△ABD的面积为24.

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考点分析：

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