Question

如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于E，F为EC上一点，且∠EAF＝∠C.

求证：AF²＝FE·FB.

Answer

见解析

【解析】

由已知的平行得到一对内错角相等，再由已知的两角相等，等量代换得到∠B=∠EAF，加上公共角相等，利用两对对应角相等的得证两三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例列出比例式，变形后即可得证．

∵AB∥CD，

∴∠B=∠C，

又∠EAF=∠C，

∴∠B=∠EAF，

又∠AFE=∠BFA，

∴△AFE∽△BFA，

∴，

即AF2=EF•FB．