Question

如图，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝，则△ABC的边长为____．

Answer

3

【解析】

根据等边三角形性质求出AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，推出∠BAP=∠DPC，证△BAP∽△CPD，得出，代入求出即可．

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，

∴∠BAP+∠APB=180°-60°=120°，

∵∠APD=60°，

∴∠APB+∠DPC=180°-60°=120°，

∴∠BAP=∠DPC，

即∠B=∠C，∠BAP=∠DPC，

∴△BAP∽△CPD，

∴，

∵CD=，CP=BC-BP=x-1，BP=1，

即，

解得：AB=3．

故答案为3．