Question

已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，a），点B的坐标为（b，1），点C的坐标为（c，0），其中a、b满足（a+b﹣8）²+|a﹣b+2|=0．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）当△ABC的面积为6时，求点C的坐标；

（3）当4≤S_△ABC≤10时，求点C的横坐标c的取值范围．

Answer

（1）A（1，3），B（5，1）；（2）（1，0）或（13，0）；（3）﹣3≤c≤3或11≤c≤17．

【解析】

（1）利用非负数的性质，把问题转化为方程组解决即可；

（2）分两种情形画出图形，分别构建方程即可解决问题；

（3）分两种情形分别构建不等式即可解决问题；

（1）∵（a+b﹣8）2+|a﹣b+2|=0．

∴，

解得，

∴A（1，3），B（5，1）；

（2）①如图1中，当点C在直线AB的下方时，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．设C（c，0）．

∵S△ABC=S四边形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF=×（1+3）×4﹣×3×（c﹣1）﹣×1×（5﹣c）=7﹣c，

∴7﹣c=6

解得c=1．

②如图2中，当点C在直线AB的上方时，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．设C（c，0）．

∵S△ABC=S△AEC﹣S四边形AEFB﹣S△BCF=×3×（c﹣1）﹣×（1+3）×4﹣×1×（c﹣5）=c﹣7，

∴c﹣7=6，

解得c=13，

∴满足条件的点C坐标为（1，0）或（13，0）．

（3）由（2）可知，当点C在直线AB下方时，S△ABC=7﹣c，

∴4≤7﹣c≤10，

∴﹣3≤c≤3，

当点C在直线AB是上方时，S△ABC=c﹣7，

∴4≤c﹣7≤10，

∴11≤c≤17，

所以满足条件的c的取值范围为﹣3≤c≤3或11≤c≤17．