Question

如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．

（1）如图1，求证：AE=BF；

（2）连接DF，若tan∠BAG=，AB=2，求△ADF的面积．

Answer

（1）见解析；（2）8.

【解析】

(1)利用正方形的性质证明△BAF和△ADE全等.(2)利用(1)和已知条件，分别求出DE,AF长就可以求出三角形面积,

（1）∵四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，

∴∠AB=AD，∠BAD=90°，∠AED=90°，∠AED=∠BFA，

∴∠BAF+∠EAD=90°，∠EAD+∠ADE=90°，

∴∠BAF=∠ADE，

在△BAF和△ADE中，

,

∴△BAF≌△ADE（AAS），

∴BF=AE，

即AE=BF；

（2）由（1）知∠AED=∠BFA=90°，

∵tan∠BAG=，AB=2，

∴tan∠BAF=，

∴AF=4，BF=2，

由（1）知，△BAF≌△ADE，

∴AF=DE，

∴DE=4，

∵∠AED=90°，

∴△ADF的面积是：