Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（　　）

A. （﹣4，﹣5）    B. （﹣5，﹣4）    C. （﹣3，﹣4）    D. （﹣4，﹣3）

Answer

A

【解析】先求得直线AB解析式为y=x-1，即可得出P（0，-1），再根据点A与点A'关于点P成中心对称，利用中点公式，即可得到点A′的坐标．

∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴A（4，3），

设直线AB解析式为y=kx+b，则 ，

解得，

∴直线AB解析式为y=x-1，

令x=0，则y=-1，

∴P（0，-1），

又∵点A与点A'关于点P成中心对称，

∴点P为AA'的中点，

设A'（m，n），则=0，=-1，

∴m=-4，n=-5，

∴A'（-4，-5），

故选：A．