Question

已知二次函数y=x²﹣2x+2在t≤x≤t+1时有最小值是t，则t的值是（　　）

A. 1    B. 2    C. 1或2    D. ±1 或2

Answer

C

【解析】

利用x的取值范围和二次函数图象的性质求函数的值域.

【解析】
y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，分类讨论：

（1）若顶点横坐标在范围t≤x≤t+1右侧时，有t＜1，此时y随x的增大而减小，

∴当x=t+1时，函数取得最小值，y最小值=t=（t+1）2﹣2（t+1）+2，

方程无解．

（2）若顶点横坐标在范围t≤x≤t+1内时，即有t≤1≤t+1，

解这个不等式，即 0≤t≤1．此时当x=1时，函数取得最小值，y最小值=1，

∴t=1．

（3）若顶点横坐标在范围t≤x≤t+1左侧时，即t＞1时，y随x的增大而增大，

∵当x=t时，函数取得最小值，y最小值=t=t2﹣2t+2，解得t=2或1（舍弃）

∴t=1或2．

故选：C．