Question

如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE相交于点M，CE与DF相交于点N，QM⊥BE，QN⊥EC相交于点Q，PM⊥AF，PN⊥DF相交于点P，若2BC=3AB，记△ABM和△CDN的面积和为S，则四边形MQNP的面积为（　　）

A. S    B. S    C. S    D. S

Answer

C

【解析】

连接EF．证明≌，设，则连接MN交EF于O，则 证明根据相似三角形的性质得到进而求出S菱形MQNP 即可求出四边形MQNP的面积

连接EF．

∵四边形ABCD是矩形，

∴四边形ABFE，四边形CDEF都是矩形，且是全等的矩形，

∴

∵

∴

连接PF，在和 中，

∴≌，

∴

∴E、P、F共线，同法可证，E、Q、F共线，则易证四边形MQNP是菱形，

∵，

设，则连接MN交EF于O，则

∵

∴

∴

∴S菱形MQNP

∵和的面积和为S，

∴

∴

∴S菱形MQNP

故选：C．