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观察下列等式:①12﹣0×2=1﹣0=1;②22﹣1×3=4﹣3=1; ③32﹣...

观察下列等式:①12﹣0×2=1﹣0=1;22﹣1×3=4﹣3=1;

32﹣2×4=9﹣8=1;42﹣3×5=16﹣15=1;

(1)请你按着这个规律写出第五个和第六个等式:    

(2)把这个规律用含字母n(n是不小于1的正整数)的式子表示出来.

 

(1) 52﹣4×6=25﹣26=1,62﹣5×7=36﹣35=1;(2) n2﹣(n﹣1)(n+1)=1. 【解析】 (1)观察前四个式子可知等式左边为:序号的平方-(序号-1)×(序号+1),等式的右边=1,此即可写出第五个和第六个等式; (2)根据(1)中观察到的规律写出第n个等式即可. (1)∵①12﹣0×2=1﹣0=1; ②22﹣1×3=4﹣3=1; ③32﹣2×4=9﹣8=1; ④42﹣3×5=16﹣15=1, ∴第5个等式为52﹣4×6=25﹣26=1, 第6个等式为62﹣5×7=36﹣35=1, 故答案为:52﹣4×6=25﹣26=1,62﹣5×7=36﹣35=1; (2)由(1)知第n个等式为n2﹣(n﹣1)(n+1)=1.
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