Question

如图，直线PQ∥MN，点A在PQ上，直角△BEF的直角边BE在MN上，且∠B=90°，∠BEF=30°．现将△BEF绕点B以每秒1°的速度按逆时针方向旋转（E，F的对应点分别是E′，F′），同时，射线AQ绕点A以每秒4°的速度按顺时针方向旋转（Q的对应点是Q′）．设旋转时间为t秒（0≤t≤45）．

（1）∠MBF′=__．（用含t的代数式表示）

（2）在旋转的过程中，若射线AQ′与边E′F′平行时，则t的值为__．

Answer

（90﹣t）°，6°或42°

【解析】

（1）如图1，由题意得：∠FBF'=t°，∠FBM=90°，根据互余的概念进行求解即可得；°；

（2）①如图2、图3，分两种情况分别画出图形进行求解即可得.

（1）如图1，由题意得：∠FBF'=t°，∠FBM=90°，

∴∠MBF'=90°﹣t°=（90﹣t）°，

故答案为：（90﹣t）°；

（2）①如图2，AQ'∥E'F'，

延长BE'交AQ'于C，则∠F'E'B=∠ACB=30°，

由题意得：∠EBE'=t°，∠QAQ'=4t°，

∴t+4t=30，

t=6°；

②如图3，AQ'∥E'F'，

延长BE'，交PQ于D，交直线AQ'于C，则∠F'E'B=∠ACD=30°，

由题意得：∠NBE'=t°，∠QAQ'=4t°，

∴∠ADB=∠NBE'=t°，

∵∠ADB=∠ACD+∠DAC，

∴30+180﹣4t=t，

t=42°，

综上，在旋转的过程中，若射线AQ′与边E′F′平行时，则t的值为6°或42°，

故答案为：6°或42°．