Question

如图，在正方形ABCD中，AD=6，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FG分别交AD，AE，BC于点F，H，G，当时，DE的长为（　　）

A. 2    B.     C.     D. 4

Answer

B

【解析】

如下图，过点H作HM⊥AD于点M，延长MH交BC于点N，由此易得MN=AB=6，△MHF∽△NHG，结合FH：HG=1：4可得MH=；再证△AMH∽△ADE，结合点H是AE的中点可求得DE=2MH=.

如下图，过点H作HM⊥AD于点M，延长MH交BC于点N，

∴∠AMN=90°，

又∵在正方形ABCD中，∠MAB=∠ABN=90°，

∴四边形ABNM是矩形，

∴MN=AB=6，MN∥AB∥CD，

∵AD∥BC，

∴△MHF∽△NHG，

∴MH：HN=FH：HG=1：4，

∴MH=MN=，

∵MN∥CD，

∴△AMH∽△ADE，

又∵FG是线段AE的垂直平分线，交AE于点G，

∴MH：DE=AH：AE=1：2，

∴DE=2MH=.

故选B.