Question

关于x的方程|x²﹣x|﹣a=0，给出下列四个结论：

①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；

③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；

其中正确的结论个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Answer

C

【解析】首先由： 可得然后分析若时，由判别式可知此时方程有两个不相等的实数根，又由时，分析当时，有两个不相等的实数根，当时，有两个相等的实数根，当时，没有的实数根，即可求得答案．

∵

∴

∴

当a=0时, 方程有两个实数根，

若

则

∴

此时方程有两个不相等的实数根.

若

则 即则

∴

当−4a+1>0时,

此时方程有两个不相等的实数根，

当−4a+1=0时,

此时方程有两个相等的实数根，

当−4a+1<0时,

此时方程没有的实数根；

∴当时，使得方程恰有4个不同的实根，故③正确；

当时，使得方程恰有3个不同的实根，故②正确；

当a=0或时，使得方程恰有2个不同的实根，故①正确.

∴正确的结论是①②③.

故选C.