如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC...

如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．

（1）求∠EBC的度数；

（2）求证：BD=CD．

（1）22.5°．（2）证明见解析. 【解析】试题（1）∠EBC的度数等于∠ABC﹣∠ABE，因而求∠EBC的度数就可以转化为求∠ABC和∠ABE，根据等腰三角形的性质等边对等角，就可以求出．（2）在等腰三角形ABC中，根据三线合一定理即可证得．试题解析：（1）∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°．又∵∠BAC=45°， ∴∠ABE=45°．又∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=67.5°． ∴∠EBC=22.5°．（2）连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°． ∴AD⊥BC．又∵AB=AC， ∴BD=CD．

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考点分析：

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（1）如图，已知△ABC，请你作出AB边上的高CD，AC边上的中线BE，角平分线AF（不写作法，保留痕迹）

（2）如图，直线l表示一条公路，点A，点B表示两个村庄．现要在公路上造一个车站，并使车站到两个村庄A，B的距离之和最短，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由．（要求尺规作图，不写作法）