Question

如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF=__．

Answer

【解析】

设正方形的边长为a，求出AC的长为a，再求出△ACF与△GCA中夹∠ACF的两边的比值相等，根据两边对应成比例、夹角相等，两三角形相似，即可判定△ACF与△GCA相似，进而得出tan∠CAF=tan∠AGB=．

如图所示：连接AG，

设正方形的边长为a，

AC= ，

∵ ，

∴，

∵∠ACF=∠ACF，

∴△ACF∽△GCA，

∴∠AGB=∠CAF，

∴tan∠CAF=tan∠AGB=，

故答案为： .