Question

已知抛物线y=ax²经过点A（﹣2，﹣8）．

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；

（3）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上；

（4）求出此抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标．

Answer

（1）y=﹣2x2；（2）顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴；（3）不在；（4）（，﹣6）或（﹣，﹣6）．

【解析】

(1)根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式,把A点坐标代入解析式得到关于a的方程,然后解方程即可.
(2)根据图象和性质直接写出顶点坐标、对称轴即可.
(3)把点B(-1,-4)代入解析式,即可判断;
(4)把y=-6代入解析式,即可求得;

（1）∵抛物线y=ax2经过点A（﹣2，﹣8），

∴a•（﹣2）2=﹣8，

∴a=﹣2，

∴此抛物线对应的函数解析式为y=﹣2x2．

（2）由题可得，抛物线的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴；

（3）把x=﹣1代入得，y=﹣2×（﹣1）2=﹣2≠﹣4，

∴点B（﹣1，﹣4）不在此抛物线上；

（4）把y=﹣6代入y=﹣2x2得，﹣6=﹣2x2，

解得x=±，

∴抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标为（，﹣6）或（﹣，﹣6）．