Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=2，求BD的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）BD=4．

【解析】

（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；
（2）求出∠DEB=90°，DE=2，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．

（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，

∵在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；

（2）∵DC=DE=2，DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∵∠B=30°，

∴BD=2DE=4．