Question

如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

（1）求证：AB=CF；

（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．

Answer

详见解析.

【解析】

试题（1）要证明AB=CF可通过△AEB≌△FEC证得，利用平行四边形ABCD的性质不难证明；（2）由平行四边形ABCD的性质可得AB=CD，由△AEB≌△FEC可得AB=CF，所以DF=2CF=2AB，所以AD=DF，由等腰三角形三线合一的性质可证得ED⊥AF .

试题解析：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DF，

∴∠BAE=∠F，

∵E是BC的中点，

∴BE=CE，

在△AEB和△FEC中，

，

∴△AEB≌△FEC（AAS），

∴AB=CF；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，

∵AB=CF，DF=DC+CF ，

∴DF=2CF，

∴DF=2AB，

∵AD=2AB，

∴AD=DF，

∵△AEB≌△FEC，

∴AE=EF，

∴ED⊥AF .