Question

已知：如图四边形OACB是菱形，OB在X轴的正半轴上，sin∠AOB=．反比例函数y=在第一象限图象经过点A，与BC交于点F．S_△AOF=，则k=（　　）

A. 15    B. 13    C. 12    D. 5

Answer

A

【解析】

过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出a的值，进而依据点A的坐标得到k的值．

过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．

设OA=a=OB，则，

在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，

∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM=a，

∴点A的坐标为（a，a）．

∵四边形OACB是菱形，S△AOF=，

∴OB×AM=，

即×a×a=39，

解得a=±，而a＞0，

∴a=，即A（，6），

∵点A在反比例函数y=的图象上，

∴k=×6=15．

故选A．

【解答】