Question

如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=50°，则∠ABC的度数为（　　）

A. 20°    B. 25°    C. 40°    D. 50°

Answer

A

【解析】

先利用切线的性质得到∠OAP=90°，则利用互余和计算出∠AOP=40°，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠B的度数．

【解析】
∵直线PA与⊙O相切于点A，

∴OA⊥PA，

∴∠OAP=90°，

∴∠AOPP=90°-∠P=40°，

∵∠AOP=∠B+∠OCB，

而OB=OC，

∴∠B= ∠AOP=20°．

故选：A．