Question

如图，一张三角形纸片ABC，其中∠BAC=60°，BC=6，点D是BC边上一动点，将BD，CD翻折使得B′，C′分别落在AB，AC边上，（B与B′，C与C′分别对应），点D从点B运动至点C，△B′C′D面积的大小变化情况是（　　）

A. 一直减小    B. 一直不变    C. 先减小后增大    D. 先增大后减小

Answer

D

【解析】

作B′H⊥DC′于H．设BD=DB′=x，则CD=DC′=6﹣x．由折叠得性质可求出∠B′DC′=60°，从而利用锐角三角函数知识表示出B′H的值，然后根据三角形的面积公式列出函数关系式解答即可.

如图，作B′H⊥DC′于H．设BD=DB′=x，则CD=DC′=6﹣x．

∵∠A=60°，

∴∠B+∠C=120°，

由翻折不变性可知：∠B=∠DB′B，∠C=∠DC′C，

∴∠BDB′+∠CDC′=120°，

∴∠B′DC′=60°，

∴B′H=sin60ºx=x，

∴S△DB′C′=x（6﹣x）=﹣（x﹣3）2+，

∴S△DB′C′的值先增大后减小，

故选：D．