Question

如果|a＋b|＝|a|＋|b|，那么(　　)

A. a，b同号    B. a，b为一切有理数

C. a，b异号    D. a，b同号或a，b中至少有一个为0

Answer

D

【解析】

根据选项，举出符合条件的数，看看是否都符合即可．

∵|a+b|=|a|+|b|，

①当a、b同号时，如a、b都是正数或都是负数，如|2+3|=|2|+|3|，|(−2)+(−3)|=|−2|+|−3|，等式都成立，

②当a、b一正一负(异号)时，如|2+(−3)|≠|2|+|−3|，即等式不成立，

③当a、b为一切有理数时，如|2+(−3)|≠|2|+|−3|，即等式不成立，

④当a、b一个为0时，如|2+0|=|2|+|0|，|−2+0|=|−2|+|0|，等式成立，

综合上述当a、b同号或a、b中至少有一个为0时，等式成立，

故选D.