Question

如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）²﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____．

Answer

3+

【解析】

利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B、D的坐标，进而可得出OD、OA、OB，根据圆的性质可得出OM的长度，在Rt△COM中，利用勾股定理可求出CO的长度，再根据CD=CO+OD即可求出结论．

当x=0时，y=（x﹣1）2﹣4=﹣3，

∴点D的坐标为（0，﹣3），

∴OD=3；

当y=0时，有（x﹣1）2﹣4=0，

解得：x1=﹣1，x2=3，

∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，3），

∴AB=4，OA=1，OB=3．

连接CM，则CM=AB=2，OM=1，如图所示．

在Rt△COM中，CO==，

∴CD=CO+OD=3+．

故答案为：3+．