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有一个二次函数的图象,三位同学分别说出了它的一些特点: 甲:对称轴为直线x=4 ...

有一个二次函数的图象,三位同学分别说出了它的一些特点:

甲:对称轴为直线x=4

乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数.

丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________

 

y=(x﹣3)(x﹣5). 【解析】 经过点(3,0),(5,0)、(0,3)的函数的解析式符合以上所有特点,然后依据待定系数法求解即可. 经过点(3,0),(5,0)、(0,3)的抛物线符合上述特点, 设抛物线的解析式为y=a(x﹣3)(x﹣5), 将点C的坐标代入得:15a=3, 解得:a=, ∴符合题意的一个二次函数的关系式为y=(x﹣3)(x﹣5)=x2﹣x+3, 经过点(1,0),(7,0)、(0,1)的抛物线符合上述特点, 设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)(x﹣7),将点C的坐标代入得:7a=1,解得:a=, ∴符合题意的一个二次函数的关系式为y=(x﹣1)(x﹣7)=x2﹣x+1. 故答案为:y=x2﹣x+3或y=x2﹣x+1.
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