Question

若函数y=a(x-h)²+k的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=-2x²-2x+3相同，则此函数关系式__.

Answer

y=-2x2+8x或y=-2x2-8x

【解析】

函数图象经过原点，可得等式ah2+k=0；已知最小值8，可得k=8；根据抛物线形状相同可知a=-2，从而可求h．

【解析】
∵函数y=a（x-h）2+k的图象经过原点，把（0，0）代入解析式，得：ah2+k=0，

∵最大值为8，即函数的开口向下，a＜0，顶点的纵坐标k=8，

又∵形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同，

∴二次项系数a=-2，

把a=-2，k=8代入ah2+k=0中，得h=±2，

∴函数解析式是：y=-2（x-2）2+8或y=-2（x+2）2+8，

即：y=-2x2+8x或y=-2x2-8x．

本题考查的二次函数的性质比较多有：最值问题，形状的确定，图象与解析式的关系，都是需要熟练记忆的内容．