Question

已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．

（1）求△ABE的面积．

（2）求折痕EF的长．

Answer

（1）6（2）

【解析】

（1）设BE=xcm，根据折叠的性质得DE=BE=xcm，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出x的值，再用三角形面积公式求即可；

（2）如图连接BD，由勾股定理求得BDcm，由折叠的性质得BO=cm，易证△BOF∽△BCD，根据相似三角形的性质可求得OF的长，然后即可得解.

（1）∵四边形ABCD是长方形，

∴∠A=90°，

设BE=xcm，

由折叠的性质可得：DE=BE=xcm，

∴AE=AD﹣DE=9﹣x（cm），

在Rt△ABE中，BE2=AE2+AB2，

∴x2=（9﹣x）2+32，

解得：x=5，

∴DE=BE=5cm，AE=9﹣x=4（cm），

∴S△ABE=AB•AE=×3×4=6（cm2）；

（2）连接BD，如下图所示：

则BD=cm，

∵EF为对称轴，点D与点B重合，

∴BD⊥EF，BO=DO，

∴BO=cm

易证：△BOF∽△BCD，

∴=，即=，

∴OF=cm，

∴EF=cm．