Question

如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，AB=2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. π    B. 2π    C.     D. 4π

Answer

B

【解析】

连接BO，FO，OA．易证OA∥OF，由两平行线的间的距离相等可知△OAB的面积=△ABF的面积，从而图中阴影部分的面积等于扇形OAF的面积×3.

如图，连接BO，FO，OA．

∵六边形ABCDEF是圆的内接正六边形，

∴∠AOB=∠AOF=360°÷6=60°.

∵OA=OB=OF，

∴△OAF，△AOB都是等边三角形，

∴∠AOF=∠OAB=60°，

∴OA∥OF，

∴△OAB的面积=△ABF的面积，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴AF=AB，

∴图中阴影部分的面积等于扇形OAF的面积×3=，

故选：B．