Question

如图，AB，CD是圆O的两条弦，两弦相交于点P，OP平分∠BPD，则与的大小关系为（　　）

A. =    B. ＜    C. ＞    D. 无法确定

Answer

A

【解析】

由角平分线的性质得到OM=ON，再根据垂径定理可以得到AB=CD，再根据同圆中等弦对的劣弧相等的性质，可求解.

如图过O作OM⊥CD于M，ON⊥AB于N，连接OD、OB，

∵OP平分∠BPD，

∴OM=ON，

在Rt△DMO和Rt△BON中，

由勾股定理得：DM2=OD2﹣OM2，BN2=OB2﹣ON2，

∵OB=OD，

∴BN=DM，

由垂径定理得：CD=2DM，AB=2BN，

∴AB=CD．

∴=，

∴，

即.

故选A.