Question

如图，等圆⊙O₁ 和⊙O₂  相交于A,B两点，⊙O₂ 经过⊙O₁ 的圆心O₁,两圆的连心线交⊙O₁于点M，交AB于点N,连接BM,已知AB=2.

求证：（1）BM是⊙O₂的切线；

（2）求弧AM的长.

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）连接O2B，由MO2是⊙O1的直径，得出∠MBO2=90°从而得出结论：BM是⊙O2的切线；

（2）根据O1B=O2B=O1O2，则∠O1O2B=60°，再由已知得出BN与O2B，从而计算出弧AM的长度.

（1）连结O2B，

∵MO2是⊙O1的直径，

∴∠MBO2=90°，

∴BM是⊙O2的切线；

(2)∵O1B=O2B=O1O2，

∴∠O1O2B=60°，

∵AB=2，

∴BN=，

∴O2B=2，

∴.