Question

如图，点D在双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交双曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（3，2）．

（1）求该双曲线的解析式；

（2）求△OFA的面积．

Answer

（1）双曲线解析式为；（2）

【解析】试题（1）根据点C的坐标，利用比值关系求出D点的坐标，然后根据待定系数法求出反比例函数的解析式；

（2）根据解析式求出B点的坐标，用A点坐标求出直线AB的解析式，再求出F点的坐标，最后根据三角形的面积求解.

试题解析：（1）∵点C的坐标为（3，2）； 
∴OA=3，AC=2． 
∵AC：AD=1：3，
∴AD=6，
∴点D的坐标为（3，6） ；
设该双曲线的解析式为 ； 
∴k=3×6=18，
∴该双曲线的解析式为；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）； 
∵B点的纵坐标为2，且B点在双曲线上，
∴ 
∴x=9 
∴B点的坐标为（9，2），A点的坐标为（3，0）； 
∴  
解之得：  
∴直线AB的解析式为y=x-1； 
∵直线AB与y轴的交点为F； 
∴F点的坐标为（0，-1），
∴OF=1， 
∴△OFA的面积=×OA·OF=.