Question

如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A,B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1,则该半圆的半径为_______________.

Answer

4

【解析】

设圆半径为r,连接BC、AC、OC，易证△PBC∽PCA，根据相似三角形的对应边相等可得，由此进行计算即可得.

设圆半径为r，连接BC、AC、OC，如图，

∵PC是切线，

∴∠PCO=90°，

∵AB是直径，

∴∠BCA=90°，

∴∠PCB=∠A，

∵OC=OA，

∴∠A=∠OCA，

∴∠A=∠PCB，

∵∠P=∠P，

∴△PCB∽△PAC，

∴，

∴PC2=PB•PA，

即32=1×(1+2r)，

解得r=4，

故答案为：4.