如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC...

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF．

证明见解析【解析】试题由角的平分线的性质可得CD＝DE，再由SAS证△CDF≌△EDB，可得BD＝DF 试题解析： ∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E ，AD平分∠CAB， ∴CD＝DE，∠FCD＝∠DEB＝90o, 在△CDF和△EDB中， ∴△CDF≌△EDB（SAS）， ∴BD＝DF.

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考点分析：

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如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长为a m，FG的长为b m．如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？